Страница - 49, Электронные цепи Томас Мартин




Полюса и нули — единственные значения $ и вследствие этого однозначно определяют характеристики реакции физической системы. Некоторые относящиеся к этому вопросы рассматриваются в последующих разделах.

2.13. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОЛЮСОВ

Выше было показано, что преобразование реакции данной физической системы всегда имеет форму рациональной дроби, состоящей из полиномов от s, причем полиномы могут быть разложены на множители. Такое преобразование может иметь следующий вид:

Эта функция имеет нуль в точке —у и три полюса в точках —он, —аг и 4-а*.

Функцию можно разложить на простейшие дроби следующим образом:

где А\, Аг и А3 — постоянные коэффициенты, определяемые обычными методами.

Важно отметить, что при разложении полюса сохраняют свою идентичность, тогда как нули входят в состав коэффициентов. Значения трех коэффициентов зависят как от нулей, так и от полюсбв.

Характеристику переходного процесса, представляющую собой обратное преобразование F(s), можно легко выразить, пользуясь таблицей прёЬбразования функций:

Характер функции, выражающей переходный процесс, зависит только от характера полюсов, так как последние влияют на форму не зависящих от времени коэффициентов в характеристике переходного процесса. В данном случае имеются три отличных друг от друга полюса и каждый обусловливает появление простого экспоненциального множителя в характеристике переходного процесса. Постоянные множители экспонент не определены, поэтому нельзя сказать, какая экспонента больше и какая меньше. Однако во многих случаях необходимо знать только характер функции, соответствующей переходному процессу, безотносительно к величинам составляющих функций. В таких случаях необходимо только рассмотреть полюса преобразования реакции и их распределение на комплексной 5-плоскости. Характер функции переходного процесса можно быстро определить по таблице преобразования функций.



48