Страница - 48, Электронные цепи Томас Мартин




fieни знаменателя. Таким образом, общее преобразование реакции имеет вид

где л — масштабный коэффициент, представляющий собой постоянную, не зависящую от s.

Рассмотрим теперь случай преобразования реакции данной системы, в которой полиномы числителя и знаменателя могут быть разложены на множители:

(2.39)


Пять значений s, обозначенных си, а2, аз, 7i и р_>,—единственные. Так, например, если | равно —щ или —- Ц то числитель становится равным нулю и все преобразование реакции равно нулю. Поэтому —Ti и —Тг называются нулями преобразования реакции F(s). Так как они являются единственными значениями s при определенных значениях о и ш, то их можно расположить на комплексной s-плоскости. Нули обычно обозначаются небольшими кружками, как показано на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Полюса и нули комплексной 5-ПЛ0С£0СТИ


Если s равно S-ota, 'у^-а.2 или —аз, то в нуль обращается знаменатель преобразования реакции, вследствие чего вся функция равна бесконечности. Значения s, при которых преобразование характеристической функции превращается в нуль или преобразование реакции — в бесконечность, называются полюсами F(s) *. На комплексной s-плоскости полюса изображаются небольшими крестиками (см. рис. 2.10).

В некоторых случаях полюса и нули имеют порядок более высокий, чем приведенные в предыдущем примере. Преобразование реакции может иметь вид

Функция имеет нуль m-го порядка в точке — 7 и полюс л-го порядка в точке — а.

1 Это лишь простейший тип полюсов. Даняое определение подходит не для всех случаев, но для настоящей книги оно удовлетворительно. Более подготовленный читатель может обратиться к книге Р. В. Черчилль, Операционное исчисление в технике, McGraw-Hill Book Со, Нью-Йорк, 1944, стр. 139—144.

47