Страница - 45, Электронные цепи Томас Мартин




Обратные преобразования берутся почленно с помощью пар № 8 и 11 таблицы преобразования функций. Следовательно, полное обратное преобразование будет иметь вид

Последний член в скобках представляет собой экспоненциальную форму cos 21. Значит,

Последнее выражение представляет собой полное обратное преобразование F(s).

2.11. ТИПИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Весь изложенный выше материал можно наглядно обобщить в типичном примере, заимствованном из теории электрических цепей. Такой метод позволит также высказать дополнительно некоторые полезные соображения. Рассмотрим простейшую цепь RLC, приведенную на рис. 2.7. Предположим, что ей I являются неопределенными функциями времени и,


пп г,    следовательно, их можно пред-

Рис. 2.7. Последовательная цепь RLC    и\ Г/*\

ставить выражениями e(t) и l(t).

Пусть ключ размыкается в момент времени t = 0.

Уравнение для контура цепи имеет вид

Теперь требуется определить следующие члены: E(s) —преобразование Лапласа для e(t), I(s) —преобразование Лапласа для /(/), а = /(0) — начальный ток через индуктивность L, q = J i {t = 0) dt — начальный заряд на конденсаторе, 7 = q!C — начальное напряжение на конденсаторе.

Преобразования отдельных членов уравнения 2.34 могут быть взяты из таблицы операций преобразования. В результате получим


где аргумент 5 для простоты в выражении I(s) опущен. После перестановки членов получаем


44