Страница - 43, Электронные цепи Томас Мартин




Существует другой случай, когда знаменатель выражения F{s) содержит повторяющийся множитель. Это означает, что если функция содержит множитель 2 или больше, то для определения коэффициентов при разложении на простейшие дроби нужно применить другой метод. Например, предположим, что

Множитель (s + 2) повторяется дважды. Разложение функции на простейшие дроби дает, формулу

Тогда коэффициент В для неповторяющегося множителя определится уравнением 2.27, как и в предыдущих примерах. Однако если применить этот метод к повторяющемуся множителю, лю в, результате получится неопределенность вида 0/0.

Для определения коэффициентов в членах, содержащих повторяющийся множитель, умножим вначале на него функцию F(s). В приведенном примере для этого требуется умножить F (s) на (s-f-2)2. В результате получится новая функция, которую обозначим P(s). Таким образом, для данного примера

Тогда коэффициенты членов, содержащих повторяющийся множитель, определяются из следующего выражения, приводимого здесь без вывода:

(2.28).

где —а Означение повторяющегося корня (в примере г=о, 1,2,з, ... (п

Применив эту формулу к данной задаче, можно проиллюстрировать используемый метод. Так как в выражении имеется множитель второго порядка, то п = 2, г =0, а =|1. Поэтому для определения А2 примем в формуле 2.28 г = 0, л = 2 и а = 2. Таким образом,

Очевидно, методы, рассмотренные в настоящем разделе, позволяют разложить относительно сложные функции преобразования на ряд простейших функций, которые можно найти в таблице преобразования функций.





42