Страница - 41, Электронные цепи Томас Мартин




2.9. РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЕЙШИЕ ДРОБИ

Функции преобразования, с которыми приходится иметь дело на практике, имеют общий вид рациональной дроби, состоящей из двух многочленов! Типичный случай разложения многочленов на множители можно представить в виде

Корни обоих многочленов различаются. Уравнение 2.25 можно представить следующим образом:


(2.25)


(2.26)

Значения коэффициентов Ait А2 и А3 неизвестны: Требуется решить уравнение относительно коэффициентов простых дробей.

Решения для коэффициентов Ah А2 и А3 получаются довольно просто. Так, например, для определения А\ необходимо умножить уравнения 2.25 и 2.26 на (s + 6i). Тогда получим

Исключим общий множитель (i-H>i) в обоих уравнениях. .Тогда

Пусть s    Все члены, кроме двух, становятся равными нулю.

Следовательно,

Таким образом, коэффициент А\ определен через корни двух многочленов.

Аналогичным образом определяются коэффициенты А2 и Л3. Для определения А2 необходимо уравнения 2.25 и 2.26 умножить на (5 + 62) и принять s-='—- 62. То же самое нужно сделать для определения коэффициента Аз, приняв

Все операции просто выразить математически. Предположим, что множители функции в знаменателе отличны друг от друга. Тогда

где Ап — коэффициент простейшей дроби, включающей множитель IIЦ s„) в знаменателе функции F[s),


(2.27)










40