Страница - 40, Электронные цепи Томас Мартин




Члены, соответствующие начальным условиям, определяются следующим образом:

2.8. ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА

Метод получения обратного преобразования Лапласа состоит в выполнении действий, обратных описанным выше операциям нахождения преобразования. Иначе говоря, операция предполагает превращение преобразования F(s) обратно в первоначальную функцию /(/). Эту операцию символически обозначают следующим образом:

где L~l — обратное преобразование Лапласа.

Для получения обратного преобразования существуют непосредственные аналитические методы [4], но для проведения операций необходимо знать теорию комплексного переменного более глубоко, чем в объеме настоящей книги. Разработан метод для определения обратного преобразования функции F(s). Как видно из таблицы преобразования функций, если в ней имеется данное преобразование F(s), то есть и соответствующее обратное преобразование f{t). Например,

для пары № 6 для пары № 5

Можно привести ряд других аналогичных примеров.

Очевидно, практически невозможно составить таблицу преобразования функций, включающую все возможные преобразования и соответствующие им обратные преобразования. Однако если наиболее сложные выражения F(s) могут быть разложены на множители или на более простые, чем. имеющиеся в таблице, функции, то можно без особого труда выполнить обратное преобразование. В последующих разделах книги определению обратных преобразований уделяется большое внимание. Большое значение поэтому приобретают методы упрощения сложных функций.

В следующем разделе рассматривается один из таких методов.

39