Страница - 35, Электронные цепи Томас Мартин




операция взятия логарифмов предполагает преобразование одного числа в другое. В результате преобразования упрощаются некоторые математические операции.

Другое простейшее преобразование применяется в теории цепей переменного томе. Оно рассмотрено в предыдущем разделе. Преобразование состоит в том, что синусоидальный ток или напряжение с постоянной амплитудой и частотой представляется вращающимся вектором. Это преобразование значительно упрощает чисто механический процесс расчета характеристик цепи.

Тот, кому приходится пользоваться этим аппаратом, чувствует себя вначале немного связанным. По мере усвоения метода это чувство пропадает. Преобразование Лапласа не сложно для практического применения. Наоборот, оно отличается простотой, наглядностью и дает лучшие результаты по сравнению со многими элементарными методами.

2.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА

Выше было указано, что преобразование Лапласа — это функциональное преобразование, позволяющее преобразовывать некоторые виды функций действительного переменного в другие функции комплексного переменного. В частности, для многих физических задач функция действительного переменного времени t преобразуется в функцию комплексной частоты s == о-j-/а>. Процесс преобразования обозначается символически следующим образомж

Это выражение означает, что преобразование Лапласа функции f(t) равно F{s), где./. — преобразование Лапласа, f{t) — функция действительного переменного t, F(s) — функция комплексного переменного s.

Преобразование Лапласа определяется следующим уравнением, которое приводится здесь без вывода:

Интеграл может показаться вначале очень трудным. Однако во многих случаях его оценка не представляет больших затруднений.

Для примера предположим, что функция действительного переменного задана следующими выражениями:


Графически эта функция приведена на рис. 2.6. Она называется единичной, или ступенчатой, функцией. Преобразование Лапласа



34