Страница - 34, Электронные цепи Томас Мартин




действительную и мнимую части,— не математическая фикция. Как было показано выше, выражение, содержащее экспоненциальный член, характеризующий комплексную частоту, может означать постоянный ток, возрастающий или затухающий, установившийся переменный ток и возрастающий или затухающий синусоидальный ток.

В обычном случае переменного тока, когда I = О Ц /ш, элементы сопротивления соответственно представляют собой:

R—активное сопротивление;

joiL—индуктивное сопротивление;

ШгА ::

емкостное сопротивление.

Как видно из уравнений 2.14, элементами сопротивлений при комплексной частоте являются:

R—7 активное сопротивление, sL— индуктивное сопротивление;

ЩШ

■jg- — емкостное сопротивление.

Эти выражения для обоих случаев одинаковы. Единственное отличие состоит в том, что /о» заменено комплексной частотой s. Таким образом, для определения полного сопротивления с помощью указанной комплексной частоты можно применить методы нормальной теории цепей переменного тока, заменив лишь /ш на s. Так, например, входное сопротивление цепи, изображенной на рие. 2.5, выражается в функции комплексной частоты следующим образом:


Как будет показано ниже, понятие комплексной частоты тесно связано с переменной величиной в преобразовании Лапласа.

2.5. ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Преобразование Лапласа, рассматриваемое в следующем разделе, представляет собой математический аппарат, с помощью которого некоторые виды функций действительного переменного преобразуются в другие функции комплексного переменного. В результате такого функционального преобразования упрощается множество математических методов, важных для теории цепей.

Применение преобразований — не новость для инженера-электротехника. Согласно аналогии, данной Гарднером и Барнесом,


3-2102    33