Страница - 268, Электронные цепи Томас Мартин




Для применения метода Рута — Гурвица необходимо написать два ряда коэффициентов характеристического уравнения:

1-й ряд

sn

а.п

ап

® П —4

БВ *

И т. д.

2-й ряд

sn-i

ап—1

ап—8

Оп —6

ИШР

И т. д.

Третий ряд образуется перекрестным умножением членов в первых двух рядах:

1-й ряд

sn

ап

ап—я

O/t—4

2-й ряд

1§§§

°:п -1

ап— з

Щ -Б

3-й ряд

s'*—2

ап -1 апапап

^n—i^n—4 011*1 п в

И Т. д

ап—\

ап -1

Аналогичным образом можно получить четвертый ряд, пользуясь вторым и третьим рядами. Третий и четвертый ряды используются для образования пятого ряда и т. д. Последний ряд должен соответствовать s°, так что получается (п + 1) рядов.

При образовании рядов, следующих за первыми двумя, могут возникнуть два специальных случая. Так, например, в характеристическом уравнении может недоставать степени s. Тогда в таблицу нужно ввести нуль для учета недостающего члена. Если этот нуль является первым членом какого-либо ряда, а основные члены — не нули, то следующий ряд нельзя образовать, иначе все члены будут иметь бесконечное значение. Это затруднение можно обойти следующим образом. Нужно заменить нуль дифференциально малой величиной, которую обозначим е. Тогда коэффициенты составляются, как обычно. Члены, включающие е2, можно не оставлять.

Другой специальный случай возникает тогда, когда все члены в данном ряду равны нулю. Любая попытка образовать в этом случае следующий ряд терпит неудачу. Методика состоит в следующем:

1)    Составляется вспомогательное уравнение с коэффициентами последнего неисчезающего ряда, начинающееся степенью s, определяемой этим рядом. Корни этого уравнения являются также корнями характеристического уравнения.

2)    Вспомогательное уравнение дифференцируется относительно I и коэффициенты результирующего уравнения вносятся в таблицу вместо нулей.

После составления с помощью только что указанных методов полного определителя Рута — Гурвица анализируются коэффициенты в первом столбце. Число отсчетов, когда знаки этих коэффициентов изменяются, численно равно числу корней характеристического уравнения правой полуплоскости. Следовательно, стабильная система не будет давать каких-либо изменений знака в первом столбце коэффициентов и никакие корни не попадут на вертикальную ось. Параметры физической системы должны быть отрегулированы так, чтобы это условие выполнялось.



266