Страница - 197, Электронные цепи Томас Мартин




где

(5.138)


(5.139)

Если этими выражениями, определяются корни характеристического уравнения, то относительно просто выразить коэффициенты этого уравнения через корни, пользуясь' стандартными соотношениями между корнями и коэффициентами полиномов. Следовательно,

= — (сумма корней) = 2 (ot -|- о2);    (5.140)

а2 + (сумма произведений корней) = 4 (о,о2 + ^ 4- у|); (5.141) а3 — (сумма произведений корней) = 2 -|- о2у2); (5.142) ==. + (произведение корней)    (5.143)

Мы получили теперь два ряда уравнений для определения коэффициентов: один, содержащий члены, выражающие полюса, и другой, в котором уравнения выражены постоянными цепей усилителя. Приравняв друг к другу оба ряда соотношений и решив их одновременно, можно определить полюсаЖ

В случае равенства значений Q вещественные части полюсов должны быть равны между собой, так что <з = 0| =02- Таким образом, в результате вычислений, указанных в предыдущем разделе, получим:

0— 2 Q

■А; ®0

1 I_ “o i

jAgpi2 -Q

(5.144)

Ti#;

“о

т) ' ■

(5.145)

Ъ ~

“о

VI + k

т):

(5.146)

ШИ

ВИШ

— г-

(5.147)

Найденные приближенные соотношения справедливы при высоком значении Q контура, так как вследствие этого k2 значительно меньше 1.

Из уравнений 5.144—5.147 можно получить данные для определения полюсов в комплексной «-плоскости.

На рис. 5.25 приведена типичная диаграмма полюсов. Таким образом, усилитель легко рассчитать, если в соответствии с расчетными требованиями зафиксировать полюса в определенных точках s-плоскости. В рассматриваемом случае высокого значения Q вещественная часть полюсов <о0/2Q мала по сравнению с мнимой. Для всех практических случаев мнимая часть равна 7. При тех же условиях Ц щ (оо и положение полюсов можно определить приближенно, но с большой точностью, как показано на рис. 5.26.

196